Segitiga Terbang



Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang sisi-sisi ao yang diukur pada kerangka acuan O’ yang diam terhadap segitiga tersebut. Hitunglah keliling segitiga menurut pengamat lain O jika segitiga tersebut bergerak dengan kecepatan V sepanjang salah satu sisinya relatif terhadap pengamat O.

Penjelasan :

Soal ini merupakan soal tentang kontraksi panjang yang merupakan efek dari teori relativitas khusus Einstein.

Jika keliling segitiga diukur dalam kerangka acuan O’ (kerangka acuan yang diam relatif terhadap segitiga), maka Keliling K = 3ao.

Sekarang bagaimana jika segitiganya bergerak dengan kecepatan V? Asumsikan bahwa V sangat besar mendekati orde kecepatan cahaya, sehingga kita harus mempertimbangkan efek kontraksi panjang.

Perhatikan segitiga yang dimaksud menurut pengukuran O’ dan O.

Gambar (a) merupakan keadaan segitiga dalam kerangka acuan O' yang diam relatif terhadap segitiga. Pada gambar (b) segitiga berubah bentuknya akibat efek kontraksi panjang. Perubahan ini hanya pada sisi panjang yang searah dengan arah geraknya. Tinggi segitiga tetap tak berubah. Karena itu, sisi bagian bawah akan berubah panjangnya (berkontraksi) memenuhi persamaan kontraksi panjang yaitu:


dimana



Karena sisi bawah memendek, akibatnya mempengaruhi panjang sisi-sisi yang lainnya (agar tetap membentuk segitiga dengan tinggi yang tetap sama dengan tinggi segitiga awal). Oleh karena itu untuk dapat menghitung keliling segitiga sekarang, kita harus menghitung panjang sisi yang lainnya dulu.

Perhatikan segitiga yang belum mengalami kontraksi panjang sisi bawahnya seperti gambar berikut.

Sekarang kita bisa menghitung sisi segitiga setelah mengalami kontraksi panjang dengan menggunakan konstruksi segitiga pada gambar berikut ini.


Sisi miring segitiga di atas sekarang dapat dihitung, sebagai berikut:

Misalkan sisi miring itu kita simbol m, maka:

Setelah mengetahui nilai sisi miringnya (nilai sisi segitiga yang lain akan sama besarnya karena simetri), sekarang kita dapat menghitung keliling segitiga yang mengalami kontraksi ini dengan mudah.



atau

Bagaimana jika kecepatan V sangat kecil?

Ingat bahwa adalah V/c. Sehingga jika V sangat kecil, maka akan menjadi nol. Jika kita masukkan ini ke hasil yang diperoleh di atas maka akan kita dapatkan :

Hasil ini sama dengan keliling yang diperoleh jika keliling segitiga itu diukur dalam keadaan diam. Jelaslah bahwa efek kontraksi panjang hanya akan tampak jika kecepatan sangat besar mendekati orde kecepatan cahaya.

Segitiga Terbang Segitiga Terbang Reviewed by Momang Yusuf on 4/29/2010 09:53:00 PM Rating: 5

Tidak ada komentar:

Diberdayakan oleh Blogger.