03 Januari 2010

ERATOSTHENES DAN MATEMATIKA SEDERHANA MENENTUKAN KELILING BUMI

Ads by Google

Kadangkala kita tertarik untuk mengetahui bagaimana dan siapa yang pertama kali mengukur beberapa data-data astronomis yang diketahui sekarang ini. Misalnya berapa ukuran keliling bumi, berapa jari-jarinya, berapa massa bumi, berapa jarak bumi ke matahari, dan sebagainya. Menariknya, data-data ini umumnya telah diketahui oleh orang-orang yang hidup bahkan sebelum masehi. Ini berarti pengukuran itu tentu saja dilakukan oleh orang-orang pada zaman itu atau sebelumnya dan alat-alat yang mereka gunakan jauh lebih sederhana ketimbang alat-alat modern yang digunakan sekarang. Yang lebih menarik lagi, hasil pengukuran mereka cukup akurat dan cocok dengan hasil pengukuran yang dilakukan dengan instrumen canggih seperti sekarang. Sebagai contoh, siapakah yang pertama kali mengukur keliling bumi dan berapa nilai yang diperolehnya?

Adalah seorang ahli geografi dan matematikawan bernama Eratosthenes yang hidup sekitar abad 235 sebelum masehi yang pertama kali melakukannya.

Siapakah Eratosthenes?

Ads by Google


Dia adalah orang kedua setelah Zenodotos yang menjabat sebagai kepala perpustakaan di Universitas Alexandria, Mesir yang dibangun oleh Alexander Agung. Eratosthenes yang berteman dengan Archimedes merupakan salah seorang pelajar yang pandai pada masa itu. Dia banyak menulis tentang filsafat dan sains. Sebagai seorang matematikawan, Eratosthenes menemukan sebuah metode untuk menemukan bilangan-bilangan prima. Sebagai seorang geograf, dia menulis tentang Geografi, buku geografi pertama yang memberikan basis matematika pada geografi dan memperlakukan bumi sebagai sebuah globe yang terbagi menjadi zona-zona Frigid, Temperate, dan Torrid.

Bagaimana Erastothenes mengukur keliling bumi ini?

Sebagai seorang pustakawan, Eratosthenes mengetahui dari banyak buku-buku bahwa matahari berada pada titik tertingginya di langit pada siang hari tanggal 22 Juni, titik tertingginya pada musim panas. Pada saat ini, sebuah tongkat yang ditegakkan vertikal akan membentuk bayangan yang terpendek di antara bayangan yang dibentuk pada hari-hari lainnya. Jika matahari tepat berada di atas kepala, tongkat yang dipancang ditanah secara tegak, tidak akan membentuk bayangan! (Bayangannya jatuh pada titik dimana tongkat itu dipancang, jadi tidak ada bayangan). Peristiwa ini akan terjadi di Syene (sekarang daerah Libya), sebuah kota di utara Alexandria.

Eratosthenes mengetahui bahwa matahari berada langsung tepat di atas Syene dari informasi buku-buku perpustakaan yang melaporkan bahwa pada titik balik (titik tertinggi) matahari pada musim panas, sinar matahari akan memancar secara langsung lurus ke bawah dan dipantulkan kembali ke atas lewat jalan yang sama. Eratosthenes kemudian bernalar bahwa jika sinar matahari diteruskan ke dalam bumi pada titik ini, maka sinar ini akan melewati titik tengah bumi.

Pada siang hari di tanggal 22 Juni Eratosthenes mengukur bayangan yang dihasilkan oleh sebuah pilar vertikal di Alexandria dan menemukan bahwa tinggi bayangan yang terbentuk adalah 1/8 kali tinggi pilar sebenarnya. Ini berkenaan dengan sudut sebesar 7,2o antara cahaya matahari dan pilar vertikal (lihat gambar).



Karena 7,2o adalah 7,2/360, atau 1/50 kali sebuah lingkaran, Eratosthenes bernalar bahwa jarak antara Alexandria dan Syene adalah 1/50 kali keliling bumi. Dengan demikian keliling bumi akan sama dengan 50 kali jarak antara kedua kota ini: Alexandria ke Syene. Jarak antara kedua kota ini, cukup datar dan telah sering dilalui oleh orang-orang pada masa itu. Surveyor pada masa itu telah mengukur jarak kedua kota tersebut sebesar 5000 stadia (1 stadia = 0,16 km).

Berdasarkan data ini, Eratosthenes kemudian menghitung keliling bumi sebesar 50 x 5000 stadia atau sama dengan 250.000 stadia. Jika nilai stadia ini dikonversi menjadi kilometer maka diperoleh 0,16 x 250.000 = 40.000 km.

Jika dibandingkan dengan nilai keliling bumi yang diterima dewasa ini yaitu sekitar 40.075 km (ekuator), maka nilai yang diperoleh Eratosthenes cukup akurat dengan tingkat kesalahan 5%. Nah, ini tak kalah mengagumkannya, ternyata alat yang dipakai oleh Eratosthenes menentukan keliling bumi ini adalah matematika sederhana: perbandingan segitiga! Pelajaran yang telah kita dapat di SMP.

(sumber: Conceptual Physics oleh P. Hewitt)

3 komentar :

  1. Hal ini menyadarkan kepada kita bahwa penelitian tidak harus dilakukan dengan alat yang canggih. Dengan metode sederhanapun jadi

    BalasHapus
  2. Betul! Sudah dibuktikan oleh ilmuwan2 tempo doeloe sekali kayak Erathostenes itu...

    BalasHapus
  3. ini membuktikan antara pemikir dan pengamat, bahwa pemikir juga bisa membuktikan tanpa experimen.

    BalasHapus